對于 \\（\\cos^3{x}\\） 的定積分，我們可以使用三角恒等式和積分技巧來求解。以下是求解過程：
1. 使用三角恒等式 \\（\\cos^3{x} = \\frac{\\cos{3x} + 3\\cos{x}}{4}\\），我們可以將積分表示為：
\\[
\\int \\cos^3{x} \\, dx = \\int \\frac{\\cos{3x} + 3\\cos{x}}{4} \\, dx
\\]
2. 分別對 \\（\\cos{3x}\\） 和 \\（\\cos{x}\\） 進行積分：
\\[
\\int \\frac{\\cos{3x}}{4} \\, dx = \\frac{1}{4} \\int \\cos{3x} \\, dx = \\frac{1}{12} \\sin{3x} + C_1
\\]
\\[
\\int \\frac{3\\cos{x}}{4} \\, dx = \\frac{3}{4} \\int \\cos{x} \\, dx = \\frac{3}{4} \\sin{x} + C_2
\\]
3. 將兩個積分結果相加，得到 \\（\\cos^3{x}\\） 的不定積分：
\\[
\\int \\cos^3{x} \\, dx = \\frac{1}{12} \\sin{3x} + \\frac{3}{4} \\sin{x} + C
\\]
其中，\\（C = C_1 + C_2\\） 是積分常數。
對于定積分，假設積分區間為 \\（[a, b]\\），則定積分的結果為：
\\[
\\int_a^b \\cos^3{x} \\, dx = \\left[ \\frac{1}{12} \\sin{3x} + \\frac{3}{4} \\sin{x} \\right]_a^b
\\]
計算上述表達式在 \\（b\\） 和 \\（a\\） 處的值并相減，即可得到定積分的結果。
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